Перевір себе. Тригонометричні рівняння

1. Розв'яжіть рівняння: sin x - 0,5 = 0

Оберіть правильну відповідь

±/π/6 + 2πn, n ∈ Z /π/3 + 2πn, n ∈ Z (-1)ⁿ ·/π/6 + πn, n ∈ Z (-1)ⁿ ·/π/6 + 2πn, n ∈ Z

2. Розв'яжіть рівняння tg x + √3 = 0

Оберіть правильну відповідь

-/π/3 + πn, n ∈ Z -/π/4 + πn, n ∈ Z -/π/6 + πn, n ∈ Z /π/3 + πn, n ∈ Z

3. Розв'яжіть рівняння cos 2x = -1

Оберіть правильну відповідь

πn, n ∈ Z -/π/4 + πn, n ∈ Z /π/4 + πn, n ∈ Z /π/2 + πn, n ∈ Z

4. Розв'яжіть рівняння cos/x/2 = /√2/2

Оберіть правильну відповідь

±/π/2 + 4πn, n ∈ Z ±/π/8 + πn, n ∈ Z (-1)ⁿ · /π/8 + /πn/2 , n ∈ Z (-1)ⁿ · /π/8 + 2πn, n ∈ Z

5. Розв'яжіть рівняння 2sin x · cos x = 0,5

Оберіть правильну відповідь

±/π/4 + πn, n ∈ Z (-1)ⁿ · /π/12 + /π/2, n ∈ Z (-1)ⁿ · /π/6 + πn, n ∈ Z ±/π/3 + 2πn, n ∈ Z

6. Розв'яжіть рівняння 3sin x - √3cos x = 0

Оберіть правильну відповідь

±/π/6 + 2πn, n ∈ Z /π/3 + πn, n ∈ Z /π/6 + 2πn, n ∈ Z /π/6 + πn, n ∈ Z

7. Розв'яжіть рівняння -3ctg(-/x/4) = √3

Оберіть правильну відповідь

/π/3 + πn, n ∈ Z /4π/3 + 4πn, n ∈ Z /4π/3 + 2πn, n ∈ Z -/4π/3 + 2πn, n ∈ Z

8. Розв'яжіть рівняння 2sin/x/4 · cos/x/4 - 1 = 0

Оберіть правильну відповідь

π π + πn, n ∈ Z π + 2πn, n ∈ Z π + 4πn, n ∈ Z

9. Розв'яжіть рівняння cos²x - sin² = 0,5

Оберіть правильну відповідь

±/π/6 + πn, n ∈ Z ±/π/6 + 2πn, n ∈ Z ±/π/3 + πn, n ∈ Z ±/π/3 + 2πn, n ∈ Z

10. Знайдіть суму коренів рівняння cos²/x/2 - sin²/x/2 = /√2/2 на проміжку [-π; π]

Оберіть правильну відповідь

/π/2 /π/4 /π/8 0

11. Укажіть найбільший корінь рівняння cos 2x · cos x + sin 2x · sin x = /1/2 на проміжку [0; 4π]

Оберіть правильну відповідь

/7π/3 /π/3 /5π/3 /11π/3 3π

12. Установіть відповідність.

1) sin 3x = 1

2) sin x · cos 6x - cs x · sin 6x = 1

3) 2sin 6x · cos 6x = /√2/2

4) sin 2x = (cos x - sin x)²

А) (-1)ⁿ · /π/48 + /πn/12, n ∈ Z Б) (-1)ⁿ · /π/12 + /πn/2, n ∈ Z В) /3π/2 + 6πn, n ∈ Z Г) /π/10 + /2πn/5, n ∈ Z Д) /π/6 + /2πn/3, n ∈ Z

1) 2) 3) 4)