Ми вже знаємо, що в математиці можуть бути вирази (наприклад: «17 – 48 : 6») та рівняння (наприклад: «2х – 3 = 5»).

Тотожними виразами називають ті вирази при спрощені яких ми отримаємо однаковий результат. Наприклад, вирази «7 - 2» і «1 + 4» є тотожними, оскільки «7 – 2 = 5» та «1 + 4 = 5». А, вирази «2 + 3» і «4 - 1» вже не є тотожними, оскільки «2 + 3 = 5» та «4 – 1 = 3».

Тотожні перетворення виразів на справді самі по собі зустрічаються не часто. В більшості випадків їх доводиться робити в середині рівнянь.

Наприклад, число «4» ми можемо написати великою кількістю способів: «3 + 1», «9 – 5», «20 : 5» і так далі.

Тому, в прикладі «3х + 4 = 7» ми можемо тотожно перетворити «4» як «7 - 3». Після чого, отримаємо: «3х + 7 – 3 = 7».

А, скориставшись властивістю «якщо в обох частинах рівняння є однакові вирази, то їх можна взаємно знищити», то ми можемо в лівій та правій частині рівняння знищити «7». Після чого, отримаємо: «3х – 3 = 0».

Це був лише приклад як можна використовувати тотожне перетворення виразу. Зазвичай, його необхідно виконувати в складних виразах/рівняннях і в майбутньому ви будете цим часто користуватися. Ми просто не будемо на це звертати увагу.

Тотожні рівняння це рівняння які мають однакові розв’язки.

Наприклад, рівняння «х – 3 = 2» і «2х = 10» будуть мати однаковий розв’язок «5». Тому, ці рівняння будуть тотожними. Також, рівняння «х – х = 3» і «4х = 4х + 5» будуть тотожними, оскільки, вони обидва не мають розв’язків. Але, рівняння «(х – 2)(х + 3) = 0» і «х – 1 = 1» хоча й мають спільний розв’язок «2» але вони не є тотожними. Оскільки, в першому рівнянні є два розв’язки «2» і «- 3», а друге рівняння має лише єдиний розв’язок «2».