Періодичність числа це повторення одного й того ж самого числа нескінчену кількість разів. Періодичність з’являється у десяткових дробах в дробовій частині.

На практиці це виглядає так: «1,456».

Зверніть увагу, що над «56» знаходиться риска. Ця риска означає, що дане число є в періоді й воно повторюється не обмежену кількість разів.

Тобто, це може виглядати так: «1,456 = 1,4565656565656…».

Періодичність утворюється у випадках, коли ми звичайний дріб переводимо у десятковий. Наприклад, якщо ви візьмете калькулятор і обчислите «/1/3», то отримаєте «0,3333333…», тобто «0,3»; при обчислені «/2/3» отримаєте «0,6666666…», тобто «0,6».

Отже, щоб знайти періодичність достатньо виконати ділення чисел. І, якщо якісь числа повторюються декілька разів, то вони є в періоді. Це може бути як єдина цифра так і число. З цим проблем у вас не мало б виникнути.

Основні проблеми виникають при діях з цими числами. Тобто, множення, ділення, додавання, віднімання.

Додавання/віднімання чисел з періодом можна виконувати майже завжди. Якщо у вас дії виконуються з десятковими числами.

Наприклад: «0,648 - 0,1083».

Для обчислення даного виразу нам достатньо трішки більше розписати період. Тобто, ми можемо написати так:

0,648 = 0,6484848

Отже, цими діями ми розписали період таким чином, щоб він не був записаний в межах віднімання/додавання чисел. Тому, ми можемо спокійно виконати обчислення:

0,6484848 - 0,1083 = 0,5401848

Також, ви можете додавати/віднімати числа в періоді. Наприклад:

2,35 + 0,792 = 3,147

Ви можете множити/ділити числа на числа в періоді чи число в періоді на число в періоді але в усіх цих випадках потрібно щоб одне з чисел було скінченим.

На справді працювати з числами в періоді дуже небезпечно, а часто й складно. Особливо, якщо ми маємо не скінчений дріб.

В таких випадках варто навчитися перетворювати періодичний дріб в звичайний. Давайте розбиратися як це зробити.

Припустимо в нас є число «0,27» і нам потрібно перетворити це число у звичайний дріб.

В першу чергу ми маємо записати це в такому вигляді:

x = 0,27

Після чого потрібно все рівняння помножити на «10ⁿ», де «n» це кількість цифр які є в періоді. Тобто, у нас в періоді лише «7». Тому, потрібно помножити на «10¹ = 10».

x = 0,27 | ∙ 10

10x = 2,7

Тепер, потрібно від даного рівняння відняти «x».

10x = 2,7 | - x

10x - x = 2,7 - x

Зауважимо, що в правій частині ми маємо «2,7 - x». І в цій частині нам потрібно повернутися до початкового рівняння «x = 0,27». Тобто, будемо мати:

10x - x = 2,7 - 0,27

Виконуємо обчислення:

2,7 - 0,27 = 2,77 - 0,27 = 2,5

9x = 2,5

Тепер, залишається лише знайти «x»:

x = /2,5/9 = /25/90 = /5/18

Отже, будемо мати:

0,27 = 5/18

Розглянемо ще один приклад з числом «0,103».

Напишемо початкове рівняння:

x = 0,103

Тепер, потрібно все рівняння помножити на «10³ = 1000», «3» степінь, бо маємо три цифри в періоді.

x= 0,103 | ∙ 1000

1000x=103,103

Віднімемо від обох частин рівняння «x».

1000x = 103,103 | - x

1000x - x = 103,103 - x

1000x - x = 103,103 - 0,103

999x = 103

x = /103/999