Матрицею називають набір чисел, які записані у формі прямокутника. Ці числа утворюють «n» рядків та «m» стовпців. Тому, розмір матриці записують як «n × m».

При цьому, матрицю записують в круглих дужках. А, числа в ній називають елементами матриці.

Продемонструємо матрицю розміром «2 × 3». Тобто, таку яка має «2» рядки та «3» стовпці:

Таку матрицю називають прямокутною. А, матрицю в якої «кількість рядків = кількість стовпців» називають квадратною.

Кожен елемент матриці має своє значення, а також порядковий номер, де з початку записується номер рядка, а потім стовпця в якому розміщений цей елемент. Номер записують без коми.

Наприклад, елемент «a₂₃» означає, що він розміщений в другому рядку та в третьому стовпцеві.

Елементи матриці можна записати у вигляді «a_ij», де «i» номер рядка, «j» номер стовпця.

Матрицю в якої всі елементи рівні нулеві називають нульовою матрицею.

Дві матриці називають рівними, якщо їх розміри однакові та відповідні координати рівні «a_ij = b_ij».

Приклад:

A =

B =

A = B

Якщо в матриці поміняти стовпці з рядками, то така матриця називається транспонованою. А, сам процес називається транспонуванням.

Такі матриці позначаються за допомогою букви «Т».

«A» - базова матриця; «A^T» - транспонована матриця матриці «A».

Це виглядає так:

A =

A^T =

Приклад:

A =

A^T =

У квадратній матриці елементи «a_ii» (тобто, «a_ij», де «i = j») утворюють головну діагональ матриці.

А, елементи «a_ij», де «j = n - i + 1» утворюють допоміжну (другорядну) діагональ.

Квадратну матрицю називають симетричною, якщо «a_ij = a_ji» або «A = A^T».

Якщо виконується умова «a_ij= -a_ji» або «A = -A^T», то матрицю називають кососиметричною.

Приклад:

«A» і «B» - симетричні матриці.

«A» і «C» - кососиметричні матриці.

Матриця в якої всі елементи крім елементів головної діагоналі є рівні нулеві, називається діагональною матрицею.

Таку матрицю можуть записувати так:

D = diag(a₁₁, a₂₂, …, a_nn)

А, якщо всі елементи головної діагоналі рівні одиниці, а інші нулеві, то таку матрицю називають одиничною і позначають її «E».

E =

Матриця в якої всі елементи під головною діагоналлю є рівні нулеві називається верхньою трикутною. Це записують так «a_ij = 0» при «i > j».

Матриця в якої всі елементи над головною діагоналлю є рівні нулеві називається нижньою трикутною. Це записують так «a_ij = 0» при «i < j».