Перевір себе. Логарифмічні нерівності

1. Розв’яжіть нерівність:

3 + log₂⁡x ≥ 0

Оберіть правильну відповідь

[/1/8; +∞) (0; 0,125] (-∞; 0,125] [8; +∞) [-6; +∞)

2. Знайдіть кількість цілих розв’язків нерівності:

log_0,5⁡ (x-2) ≥ -2

Ведіть число

3. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:

lg⁡ (x² + x + 4) < 1

Ведіть число

4. Розв’яжіть нерівність:

log_0,3⁡ (4x - 3) ≥ log_0,3⁡ (x + 3)

Оберіть правильну відповідь

(0,75; 2] [2; +∞) (0,75; +∞) (-∞; 0,75) ∪ [2; +∞) [-3; +∞)

5. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

log_0,8⁡ (x² - 2x - 3) ≤ log_0,8⁡ (9 - x)

Оберіть правильну відповідь

(-∞; -3) (-∞; -3] ∪[4; +∞) [-3; 4] (-∞; 9) (-∞; -3] ∪ [4; 9)

6. Розв'яжіть нерівність:

lg⁡ x + lg⁡ (x - 3) > 1

Оберіть правильну відповідь

(-∞; -2) ∪ (5; +∞) (-2; 5) (0; 3) (3; +∞) (5; +∞)

7. Розв’яжіть нерівність:

log₃ ⁡log_0,5⁡ (2x + 1) > 0

Оберіть правильну відповідь

(0,25; 0,5) (0,5; +∞) (0,5; 0,75) (0,75; +∞) (-0,5; -0,25)

8. Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності:

lg⁡ (x - 2) - log₁₀⁡ (x - 2) > -1

Ведіть число

9. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:

log_{x - 3}⁡ (x - 1) < 2

Ведіть число

10. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:

lg²⁡ 100x - 5 · lg⁡ x ≥ 6

Ведіть число

11. Вкажіть скільки розв’язків нерівності «log₅ ⁡log₃⁡ x² - x - 18x - 2 ≥ 0» належать проміжку «[-2; 6]».

Ведіть число