Завдання 1: х = 6

В нашому прикладі не має дужок, числа з «х» та числа «без х» знаходяться в різних сторонах і додавати/віднімати ні чого не потрібно. Тому ми маємо фінальну стадію. Оскільки, «3» множиться на «х» і це все рівне «6», то щоб знайти «х» нам необхідно «6» поділити на «3». Тобто, знаходимо за таким принципом:

𝑎𝑥 = 𝑏

𝑥 = /𝑏/𝑎

Тобто, для знаходження «х» ми маємо виконувати протилежні дії з протилежною стороною. Оскільки, було множення, то ми ділимо. Такі ситуації зустрічаються у повсякденному житті доволі часто. Наприклад, ми могли б скористатися такою фразою: «купили три ручки та заплатили за них шість гривень; скільки коштує одна ручка?». Щоб знайти вартість однієї ручки нам необхідно поділити всю суму яку заплатили на кількість ручок. Тобто, шість поділити на три.

Отже, будемо мати:

𝑥 = /6/3

𝑥 = 2

Відповідь: 2.

Завдання 2: 18 – 16𝑥 = -30𝑥 – 10

Дужок у прикладі не має, в обох частинах рівняння ми не можемо виконати додавання/віднімання подібних чисел. Але ми маємо числа з «х» та числа «без х» в одній частині. Тому необхідно їх розділити. Тобто щоб числа з «х» були в одній частині, а «без х» в іншій. Для цього перенесемо «18» з лівої частини у праву, а «-30х» з правої у ліву. Не забуваємо, що при перенесенні дію необхідно змінити на протилежну. З «+» на «-», з «-» на «+». Матимемо:

−16х + 30х = −10 −18

Тепер можемо виконати додавання/віднімання однакових чисел.

14х = −28

Тепер щоб знайти «х» необхідно поділити«-28» на «14».

𝑥 = -/28/14

𝑥 = −2

Відповідь: -2.

Завдання 3: 10х + 7 = 10х – 9

В даному прикладі не має дужок та подібних чисел в жодній зі сторін, тому ми можемо відразу перенести всі числа з «х» в одну сторону, а «без х» в іншу. Не забуваємо, що при перенесенні змінюється дія на протилежну.

10х − 10х = −9 − 7

0 = −16

Оскільки числа з «х» зникли, а рівняння залишилося не правильним (бо «0» не дорівнює «-16»), то це означає, що дане рівняння розв’язків не має.

х ∈ ∅

Відповідь: ∅.

Завдання 4: -3(х – 4) = 5х - 12

В даному прикладі ми маємо дужки. Розкриємо їх:

−3х + 12 = 5х − 12

В жодній із сторін ми не маємо подібних доданків, тому виконати додавання/віднімання ми не можемо.

Перенесемо всі числа з «х» в одну сторону, а числа «без х» в іншу.

−3х − 5х = −12 − 12

Виконаємо дії з подібними доданками.

−8х = −24

Щоб знайти «х» нам необхідно поділити «-24» на «-8». Отримаємо:

x = /-24/-8

х = 3

Відповідь: 3.

Завдання 5: 3х + 2 + 4(2х – 1) = 11х – 2

Оскільки, у прикладі є дужки, то розкриємо їх першими.

3х + 2 + 8х − 4 = 11х − 2

В лівій частинні рівняння ми маємо подібні числа (декілька чисел з «х» та декілька «без х»). виконаємо з ними дії додавання/віднімання.

11х − 2 = 11х − 2

Тепер необхідно зробити щоб всі числа з «х» були в одній частині рівняння, а всі числа «без х» в іншій. При цьому не забуваємо змінити дію на протилежну.

11х − 11х = −2 + 2

0 = 0

Оскільки, «х» зник та рівняння залишилося правильним (бо «0» дорівнює «0»), то це означає, що дане рівняння має безліч розв’язків.

х ∈(− ∞; + ∞)

Відповідь: (− ∞; + ∞).

Завдання 6: 4х - 3(20 – х) = 10х - 3(11 + х)

Розкриємо у цьому прикладі дужки.

4х − 60 + 3х = 10х − 33 − 3х

Виконаємо дії з однаковими числами у кожній частинні рівняння.

7х − 60 = 7х − 33

Перенесемо числа з «х» в одну сторону, а «без х» в іншу. Не забуваємо змінити дію на протилежну!

7х − 7х = −33 + 60

0 = 27

Оскільки «х» зник та рівняння залишилося не правильним (бо «0» не дорівнює «27»), то дане рівняння розв’язків не має.

х ∈ ∅

Відповідь: ∅.

Завдання 7: 0,6х - 5(0,3х + 0,2) = 0,5(х – 1) – 0,8

В першу чергу розкриємо дужки.

0,6х − 1,5х − 1 = 0,5х − 0,5 − 0,8

Виконаємо дії з однаковими числами в кожній з частин.

−0,9х − 1 = −0,5х − 1,3

Зробимо щоб всі числа з «х» були в одній частині, а числа «без х» в іншій. Не забуваємо змінити дію при перенесенні на протилежну.

−0,9х + 0,5х = −1,3 + 1

Виконаємо додавання/віднімання.

−0,4х = −0,3

Оскільки, ми маємо, що «-0,4» множиться на «х», то щоб знайти «х» ми маємо виконати протилежну дію з протилежною (правою) стороною рівняння. Тобто, якщо число множиться на «х» то протилежну сторону ми маємо поділити на це число.

x = /-0,3/-0,4

Отримаємо:

х = 0,75

Відповідь: 0,75.

Завдання 8: /5x + 3/5 = /x - 5/8

Для розв’язування такого рівняння варто позбутися дробів. Для цього скористаємося правилом метелика.

8(5𝑥 + 3) = 5(𝑥 − 5)

Розкриємо дужки.

40𝑥 + 24 = 5𝑥 − 25

Перенесемо всі числа з «х» в одну сторону («5х» з правої частини у ліву), а числа «без х» в іншу («24» з лівої частини у праву). При цьому не забуваємо змінити знак на протилежний.

40𝑥 − 5𝑥 = −25 −24

Виконаємо дії з числами.

35𝑥 = −49

Тепер для того щоб знайти «х» нам необхідно розділити приклад на «35».

x = -/49/35

x = -/7/5 = -1,4

Відповідь: -1,4.

Завдання 9: /4x + 33/3 = /17 + x/2

Для розв’язування такого рівняння варто позбутися дробів. Для цього скористаємося правилом метелика.

2(4𝑥 + 33) = 3(17 + 𝑥)

Розкриємо дужки.

8𝑥 + 66 = 51 + 3𝑥

Перенесемо всі числа з «х» в одну сторону («3х» з правої частини у ліву), а числа «без х» в іншу («66» з лівої частини у праву). При цьому не забуваємо змінити знак на протилежний.

8𝑥 − 3𝑥 = 51 − 66

Виконаємо дії з числами.

5𝑥 = −15

Тепер для того щоб знайти «х» нам необхідно розділити приклад на «5».

x = -/15/5

x = -3

Відповідь: -3.

Завдання 10: /2𝑥/3 + /5𝑥/4 = 23

Завдання 11: /2𝑥/7 + /𝑥/4 = /15/14