Для пошуку довжини кола можна скористатися двома формулами «C = 2πr» та «C = πd». Оскільки нам відразу відомий діаметр кола «d = 20», то набагато простіше буде скористатися другою формулою.

C = πd = 20π

Відповідь: 20π.

Оскільки нам необхідно знайти радіус кола маючи при цьому довжину кола, то можна скористатися формулою пошуку довжини кола за допомогою радіуса «C = 2πr». Врахувавши, що «C = 24π», отримаємо таке рівняння:

24π = 2πr

З цього рівняння ми можемо знайти радіус:

r = /24π/2π = 12

Відповідь: 12.

Є готова формула для знаходження довжини дуги кола:

l_n = /πrn/180

Тобто, для знаходження довжини дуги кола нам необхідно знати радіус цього кола та кутову величину самої дуги. За умовою задачі нам відомий радіус «r = 10» та кутова величина «n = 30». Тому ми можемо ці числа підставити відразу у формулу:

l₃₀ = /10∙30∙π/180 = /5π/3

Відповідь: /5π/3.

У цьому завданні також можна скористатися формулою знаходження довжини дуги кола. Оскільки саме вона об’єднує всі величини які нам відомі та які необхідно знайти.

l_n = /πrn/180

Підставимо все, що є відоме у формулу. Будемо мати:

π = /45πr/180

З цієї формули ми можемо знайти радіус кола.

180π = 45πr

r = /180π/45π = 4

Відповідь: 4.

Оскільки нам відома довжина дуги, радіус кола і необхідно знайти кутову величину дуги, то можна скористатися формулою:

l_n = /πrn/180

Підставимо все, що нам відоме та отримаємо:

/π/2 = /3πn/180

Як помітно у нас не залишилося жодних не відомих крім «n». Тому можемо її відразу знайти.

180π = 2∙3πn

180π = 6πn

n = /180π/6π = 30

Відповідь: 30 градусів.

Для пошуку площі можна використати такі формули «S= πr²» або «S = πd²4». Тобто щоб знайти площу круга, то необхідно знайти радіус або діаметр круга.

Ми можемо знайти радіус кола через площу трикутника за формулою «S = /abc/4R». Для цього знайдемо площу трикутника за формулою «S = p(p-a)(p-b)(p-c)». Де «a», «b», «c» - сторони трикутника, «p» - півпериметр.

Знайдемо площу трикутника. Для цього знайдемо півпериметр.

p = /a + b + c/2

p = /6 + 8 + 10/2 = /24/2 = 12

Тепер знайдемо площу трикутника.

S = 12(12-6)(12-8)(12-10) = 12∙6∙4∙2 = 24

Підставимо всі отримані результати у формулу «S = /abc/4R» та знайдемо звідси радіус.

R = /abc/4S

R = /6∙8∙10/4∙24 = 5

Отже, отримали, що радіус кола буде «5». Тепер можемо знайти площу круга.

S = πr²

S = 5²π = 25π

Відповідь: 25π.

Площу круга можна знайти за формулою «S = πd²4». Підставивши данні які у нас є у формулу, отримаємо:

π = πd²4

Звідси можна знайти діаметр круга:

4π = πd²

d² = 4

d = ±√4 = ±2

Оскільки, діаметр круга це довжина, а довжина не може бути від’ємною тому розв’язком буде «d = 2».

Відповідь: 2.

Площу кругового сектора можна знайти за формулою «S = πnr²360». Підставивши всі данні у формулу можемо знайти площу:

S = 120∙3²∙π360 = 3π

Відповідь: 3π.